🔹 Objetivos de Aprendizagem

  • Resolver problemas de otimização envolvendo área e perímetro.
  • Modelar situações com funções quadráticas.
  • Compreender o conceito de máximo de uma função por meio de visualização dinâmica.

🔹 Tempo Estimado

1 aula de 50 minutos

🔹 Recursos Necessários

  • Dispositivos com acesso ao GeoGebra
  • Projetor
  • Caderno de investigações

🔹 Passo a Passo

  1. Desafio inicial (5 min)
    • “Você tem 24 metros de cerca para cercar um canteiro retangular. Qual o maior espaço possível para plantar?”
  2. Exploração com construção (25 min)
    • No GeoGebra:
      a) Crie um slider x (de 1 a 11) → representa a largura.
      b) Como o perímetro é 24, o comprimento será 12 - x.
      c) Crie os pontos:

      • A = (0, 0)
      • B = (x, 0)
      • C = (x, 12 - x)
      • D = (0, 12 - x)
        d) Use “Polígono” para formar o retângulo.
        e) Calcule a área: digite Área = x*(12 - x) na barra de entrada.
        f) Ative o “Modo Rastro” no ponto (x, Área) e mova o slider.
    • Os alunos verão surgir uma parábola — o gráfico da área em função da largura.
  3. Análise e conclusão (20 min)
    • Perguntas:
      • “Qual valor de x dá a maior área?”
      • “O que acontece se x = 6?” (resposta: quadrado → área máxima = 36 m²)
    • Discutam: “Será que sempre o quadrado dá a maior área com perímetro fixo?”

🔹 Dicas para Maximizar a Aprendizagem

  • Use animação automática do slider para mostrar o gráfico se formando.
  • Conecte com sustentabilidade e uso eficiente de recursos (ex: menos material, mais espaço).
  • Incentive os alunos a generalizar: “Se o perímetro fosse P, qual seria a área máxima?”

Extensão para alunos avançados:
Desafie-os a modelar o mesmo problema com triângulos ou círculos — e comparar qual forma dá a maior área com o mesmo perímetro.