🔹 Objetivos de Aprendizagem

  • Investigar relações métricas no triângulo retângulo.
  • Compreender intuitivamente o Teorema de Pitágoras por meio da comparação de áreas.
  • Utilizar o GeoGebra para validar conjecturas geométricas.

🔹 Tempo Estimado

2 aulas de 50 minutos

🔹 Recursos Necessários

  • Dispositivos com acesso ao GeoGebra
  • Projetor
  • Caderno de investigações
  • Atividade impressa “Registro do Triângulo Mágico” (modelo sugerido ao final)

🔹 Passo a Passo

Aula 1 – Exploração visual e construção

  1. Problema disparador (5 min)
    • Apresente uma situação real: “Um pedreiro precisa saber se um canto está reto. Ele marca 3 m em uma parede, 4 m na outra e mede a diagonal. Se for 5 m, o canto é reto. Por quê?”
  2. Construção no GeoGebra (35 min)
    • Peça que os alunos:
      a) Criem um triângulo retângulo com vértices móveis (use “Polígono” ou construa com “Reta Perpendicular”).
      b) Construam quadrados sobre cada lado (use “Polígono Regular” com 4 lados ou a ferramenta “Quadrado” no menu).
      c) Ativem a opção “Área” para cada quadrado.
      d) Movam o vértice do ângulo agudo e observem as áreas mudarem — mas a relação permanecer.
  3. Registro inicial (10 min)
    • Preencham uma tabela com medidas dos lados e áreas.
    • Escrevam uma hipótese: “Existe alguma relação entre essas áreas?”

Aula 2 – Generalização e aplicação

  1. Socialização e formulação (20 min)
    • Discutam: “O que acontece com a área do quadrado maior quando os outros dois mudam?”
    • Cheguem coletivamente à ideia: a2+b2=c2.
  2. Validação com novos triângulos (15 min)
    • Testem com outros valores (ex: 5, 12, 13).
    • Usem a barra de entrada para calcular a2+b2 e comparar com c2.
  3. Aplicação prática (15 min)
    • Resolvam problemas curtos:
      • “Se uma escada de 10 m está apoiada a 6 m da parede, a que altura ela chega?”
    • Usem o GeoGebra para simular ou verificar.

🔹 Dicas para Maximizar a Aprendizagem

  • Não mencione o nome “Teorema de Pitágoras” no início — deixe que os alunos “descubram” a regra.
  • Use cores distintas para cada quadrado (ex: azul, vermelho, verde) — ajuda na visualização.
  • Relacione com profissões reais: arquitetura, marcenaria, navegação.

Material Complementar Sugerido:
“Registro do Triângulo Mágico” – ficha com tabela para anotar medidas, área e conclusões. Ideal para download.